题目内容
如图，在锐角△ABC中，AB＝
，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______。
【答案】
5
【解析】
试题分析：在AC上截取AE=AN，连接BE，根据角平分线的性质结合公共边即可得到△AME≌△AMN，可得ME=MN，即得BM+MN=BM+ME≥BE，根据BM+MN有最小值可得当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，则可得△ABE为等腰直角三角形，从而求得结果.
在AC上截取AE=AN，连接BE
∵∠BAC的平分线交BC于点D
∴∠EAM=∠NAM
∵AM=AM
∴△AME≌△AMN（SAS）
∴ME=MN
∴BM+MN=BM+ME≥BE
∵BM+MN有最小值
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC
又AB=
，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形
∴BE=5，即BE取最小值为5
∴BM+MN的最小值是5．
考点：轴对称的应用
点评：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点．
练习册系列答案
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如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且cosA=
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A、
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B、
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C、
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D、
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如图，在锐角△ABC中，a＞b＞c，以某任意两个顶点为顶点作矩形，第三个顶点落在以这两个顶点所确定的对边上，这样可以作三个面积相等的矩形，请问这三个矩形的周长大小关系如何？（记ta、tb、tc分别以a、b、c为边的矩形的周长）答：
25、如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连接DE，DF．
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如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°．∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是