题目内容

如图，已知函数y=ax²+bx+c与y=- $数学公式$ 的图象交于A（-4，1）、B（2，-2）、C（1，-4）三点，根据图象可求得关于x的不等式ax²+bx+c＜- $数学公式$ 的解集为________．

-4＜x＜0或1＜x＜2
分析：求关于x的不等式ax²+bx+c＜- $\text{[math]}$ 的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax²+bx+c的值小于y=- $\text{[math]}$ 的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．
解答：依题意得关于x的不等式ax²+bx+c＜- $\text{[math]}$ 的解集，
实质上就是根据图象找出函数y=ax²+bx+c的值小于y=- $\text{[math]}$ 的值时x的取值范围，
由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到x的取值是范围：-4＜x＜0或1＜x＜2．
故填空答案：-4＜x＜0或1＜x＜2．
点评：解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．