Question

若二次函数y=（x-m）²-1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m=1
B．m＞1
C．m≥1
D．m≤1

Answer 1

【答案】分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．
解答：解：∵二次函数的解析式y=（x-m）²-1的二次项系数是1，
∴该二次函数的开口方向是向上；
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），
∴该二次函数图象在x＜m上是减函数，即y随x的增大而减小，且对称轴为直线x=m，
而已知中当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴x≤1，
∴m≥1．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程
y=a（x-h）²+k中的h，k的意义．