题目内容

【题目】顺次连接对角线相等的四边形的四边中点,所得的四边形一定是____________.

【答案】菱形

【解析】分析:作出图形,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC,GH=AC,HE=BD,FG=BD,再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD,从而得到EF=FG=GH=HE,再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解.

详解:如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,根据三角形的中位线定理,EF=AC,GH=AC,HE=BD,FG=BD,连接AC、BD.

∵四边形ABCD的对角线相等,∴AC=BD,所以,EF=FG=GH=HE,所以,四边形EFGH是菱形.

故答案为:菱形.

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