Question

解答下列各题．
（1）化简：（

2x

x-3

-

x

x+3

）÷

x

x2-9

（2）解方程：

1

x

=

5

x+3

（3）请你先将

x2-2x

x-1

．（1-

1

x

）化简，再自选一个合理的x取值，求原式的值．

Answer 1

分析：（1）先通分，再加减，最后计算除法即可；
（2）观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（3）先计算括号里面的，再对分子分母因式分解，约分即可，最后选择一个使分式的分母不为0值代入即可．

解答：解：（1）原式=

2x(x+3)-x(x-3)

(x+3)(x-3)

×

(x+3)(x-3)

x

=2（x+3）-（x-3）
=2x+6-x+3
=x+9；

（2）方程的两边同乘x（x+3），得
x+3=5x，
解得x=

3

4

．
检验：把x=

3

4

代入x（x+3）≠0．
∴原方程的解为：x=

3

4

．

（3）原式=

x(x-2)

x-1

×

x-1

x

=x-2，
∵x≠0，1，
∴取x=2，
∴原式=x-2=2-2=0．

点评：本题考查了解分式方程、分式的混合运算、分式的化简求值，是基础知识要熟练掌握．