Question

13、如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10，则∠DBC=

60

°，FO=

10

．

Answer 1

分析：因为AB=CD，AD=BC，BD=BD，所以△ABD≌△CDB，又因为∠ADB=60°，则∠DBC=60°；因为∠OBF=∠ODE，OB=OD，∠EOB=∠DOE，所以△EOB≌△DOE，则OE=OF=10．

解答：解：∵AB=CD，AD=BC，BD=BD，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠DBC=60°，∠OBF=∠ODE，
∵O为BD中点，
∴OB=OD，
∵∠OBF=∠ODE，∠FOB=∠DOE（对顶角相等），
∴△FOB≌△DOE，
∴OE=OF，
∵EO=10，∴FO=10．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；此题把全等三角形的判定和性质结合求解．有利于考查学生综合运用数学知识的能力．