Question

如图，三个小圆圆心都在大圆的直径上，它们的直径分别是a，b，c．
（1）求证：三个小圆周长的和等于大圆的周长；
（2）求大圆面积减去三个小圆面积和的差．

Answer 1

考点：整式的加减,列代数式

专题：

分析：（1）求出大圆的直径，再根据周长公式求出即可；
（2）根据面积公式求出圆的面积，再相减即可得出答案．

解答：（1）证明：∵大圆的直径D=a+b+c，大圆的周长是πD=π（a+b+c）=πa+πb+πc；
三个小圆的周长和是πa+πb+πc，
∴三个小圆周长的和等于大圆的周长；

（2）解：大圆的面积减去三个小圆面积和的差为π×（

a+b+c

2

）²-π×（

a

2

）²-π×（

b

2

）²-π×（

c

2

）²=

1

2

π（a+b+c）．

点评：本题考查了圆的面积和周长的求法的应用，主要考查学生的计算能力，题目很好，难度不是很大．