题目内容
【题目】已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）四边形BCFD是平行四边形，理由见解析
【解析】
（1）由平行线的性质可证，∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB，又已知DE=CE，在△BCE与△FDE中，根据三角形全等的判定定理，符合AAS的条件，即证△BCE≌△FDE．
（2）在1的基础上，可证DE=CE，FE=BE，根据平行四边形的判定，即证四边形BCFD是平行四边形．
证明：（1）∵点E是DC中点∴DE=CE
又∵AD∥BC，F在AD延长线上，∴∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB
在△BCE与△FDE中
．
∴△BCE≌△FDE（AAS）
（2）四边形BCFD是平行四边形．理由如下：
∵△BCE≌△FDE，
∴DE=CE，FE=BE．
∴四边形BCFD是平行四边形．．
练习册系列答案
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【题目】为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A、B两种型号的足球，并很快销售完，共获利12200元，其进价和售价如下表：
A | B | |
进价/（元/个） | 120 | 200 |
售价/（元/个） | 170 | 280 |
（1）体育用品商店购进A、B两种型号的足球各多少个？
（2）该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A、B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？
