题目内容

先化简，再求值
（2a²b⁷+ $数学公式$ a³b⁸- $数学公式$ a²b⁶）÷（- $数学公式$ ab³）²，其中a=1，b=-1

解：原式=[a²b⁶（2b+ $\text{[math]}$ ab²- $\text{[math]}$ ）]÷（ $\text{[math]}$ a²b⁶），
=（2b+ $\text{[math]}$ ab²- $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，
=2b×9+ $\text{[math]}$ ab²×9- $\text{[math]}$ ×9，
=3ab²+18b-1，
当a=1，b=-1时，原式=3×1×（-1）²+18×（-1）-1=-16，
故答案为：18a²b+3ab²-1；5．
分析：本题先化简：（2a²b⁷+ $\text{[math]}$ a³b⁸- $\text{[math]}$ a²b⁶）÷（- $\text{[math]}$ ab³）²，其中（2a²b⁷+ $\text{[math]}$ a³b⁸- $\text{[math]}$ a²b⁶）式子每项均含有a²b⁶，因而针对（2a²b⁷+ $\text{[math]}$ a³b⁸- $\text{[math]}$ a²b⁶）提取公因式a²b⁶；÷（- $\text{[math]}$ ab³）²中包括除法与乘方先算乘方，经乘方后包含式子a²b⁶；此时，前后式子均含有a²b⁶，并是除法，约分化简．到此，就容易解决了．
点评：做好本题的关键是“÷”前后均提取公因式a²b⁶，再通过约分，就降低了乘方的次数．达到了化简的目的．