Question

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为P（0，6），若⊙P的半径为4，则直线y=x与⊙P的位置关系是

相离

．

Answer 1

分析：作PA⊥直线y=x于A，根据直线y=x的性质易得△OPA为等腰直角三角形，则PA=

2

2

OP=3

2

，然后比较3

2

与4的大小，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断．

解答：解：作PA⊥直线y=x于A，如图，
∵直线y=x与y轴的夹角为45°，
∴△OPA为等腰直角三角形，
∴PA=

2

2

OP=

2

2

×6=3

2

，
∵3

2

=

18

＞4，
∴直线y=x与⊙P相离．
故答案为相离．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系：判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交?d＜r；②直线l和⊙O相切?d=r；③直线l和⊙O相离?d＞r．