Question

【题目】如图，为线段上靠近点的三等分点，为线段上的两点，且满足．

（1）若，求线段的长．

（2）若图中所有线段的长度之和是线段长度的倍，求的值．

（3）若，动点从点、动点从点同时出发，分别以的速度沿直线向右运动，是否存在某个时刻使得成立？若存在，求此时的长度；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）3；（3）存在，PQ=9或0

【解析】

（1）令，可得，再根据，可求出，根据即可求出线段的长．

（2）设，即，根据图中所有线段之和是长度倍列出方程，可得，即可得出的值．

（3）分三种情况：①在左边时，；②在右边，在左边时，；③在右边时且在右边时，，列出方程求解即可．

（1）令，，

∵

又

（2）设

则:图中所有线段之和是长度倍

整理得

（3）①在左边时，

解得

此时

②在右边，在左边时，

解得(舍)

③在右边时且在右边时，

解得

此时