Question

【题目】在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别做出了一次函数l1和l2的图像,l1与坐标轴的交点分别为点A、点B,l1与l2的交点为点C,但被同桌小英不小心用墨水给部分污染了,我们一起来探讨

(1)写出点A、点C的坐标:A(①,0);C(②,4);

(2)求△BOC的面积:S△BOC=③

(3)直接写出不等式2x+5<·x+·的解集并回答下面问题

在解决问题(3)时,小明和小英各抒己见.小明:“l2的表达式中已经看不清楚了,并且只知道l2上一个点C的坐标,求不出该直线的表达式,所以无法求出该不等式的解集”小英说:“不用求出l2的表达式就可以得出该不等式的解集.”你同意谁的说法?并说明理由

Answer 1

【答案】（1）①； ②；（2） ③ ； （3）.

【解析】分析:(1)因为点A是直线l1与x轴的交点,所以令y=0,可得,解得:,因为点C的纵坐标为4,且点在直线l1上,所以可得, 解得:,

(2)先根据直线l1与y轴的交点B,求出点B的坐标,根据三角形的面积公式进行计算即可求出面积,

(3)根据一元一次不等式与一次函数图象的关系,可观察图象根据两直线的交点和位置关系解一元一次不等式.

详解:

（1）因为点A是直线l1与x轴的交点,

所以令y=0,可得,

解得:,

所以①,

因为点C的纵坐标为4,且点在直线l1上,

所以可得,

解得:,

所以② ,

(2)因为直线l1与y轴的交点B,

所以令x=0,可得y=5,

所以OB=5,

所以

（3）同意小英的说法,理由如下:

求不等式的解集,就是在图象上找出直线在在下方时对应的x的取值,两直线的交点C的横坐标能够使成立. 在C点的左侧直线在的下方,即满足y1<y2,故此不等式的解集为.