题目内容
实数x和y满足x2+12xy+52y2-16y+4=0，则x2-y2=________．
8
分析：将已知等式左边第三项拆项后，重新结合利用完全平方公式变形后，利用两非负数之和为0，得到两非负数分别为求出x与y的值，代入所求式子中计算，即可求出值．
解答：∵x2+12xy+52y2-16y+4=（x2+12xy+36y2）+（16y2-16y+4）=（x+6y）2+（4y-2）2=0
∴x+6y=0且4y-2=0，
解得：x=-3，y=
，
则x2-y2=9-
=8．
故答案为：8．
点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
分析：将已知等式左边第三项拆项后，重新结合利用完全平方公式变形后，利用两非负数之和为0，得到两非负数分别为求出x与y的值，代入所求式子中计算，即可求出值．
解答：∵x2+12xy+52y2-16y+4=（x2+12xy+36y2）+（16y2-16y+4）=（x+6y）2+（4y-2）2=0
∴x+6y=0且4y-2=0，
解得：x=-3，y=
，则x2-y2=9-
=8．故答案为：8
．点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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