题目内容
如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，BC=7，AE=4，求DE的长．
分析：由DE∥BC与BD是∠ABC的平分线，易证得△BDE是等腰三角形，又由平行线分线段成比例定理，即可求得
=
，然后设DE的长为x，列方程，即可求得答案．
| AE |
| AB |
| DE |
| BC |
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DBC=∠EBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠EBD，
∴BE=DE，
∵DE∥BC，
∴
=
，
∵BC=7，AE=4，
设DE=BE=x，则AB=4+x，
∴
=
，
x2+4x-28=0，
解得：x1=-2+4
，x2=-2-4
，（不合题意舍去）
∴DE=4
-2．
∴∠DBC=∠EBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠EBD，
∴BE=DE，
∵DE∥BC，
∴
| AE |
| AB |
| DE |
| BC |
∵BC=7，AE=4，
设DE=BE=x，则AB=4+x，
∴
| 4 |
| 4+x |
| x |
| 7 |
x2+4x-28=0，
解得：x1=-2+4
| 2 |
| 2 |
∴DE=4
| 2 |
点评：此题考查了平行线的性质，平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度不大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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