Question

14．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{c}{2}}\\{y=0}\end{array}\right.$是方程y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{b}{2}$+1的解，m=-$\frac{b}{2}$，n=c-（$\frac{b}{2}$）²，求m与n的关系式．（提醒：①即用n的代数式表示m；②m与n的关系式中不能含有b）

Answer 1

分析 根据方程的解得到c=2b-4，由m=-$\frac{b}{2}$得到b=-2m，进而有c=-4m-4，将b、c代入n=c-（$\frac{b}{2}$）²得到m与n的关系式．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{c}{2}}\\{y=0}\end{array}\right.$是方程y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{b}{2}$+1的解，
∴$0=\frac{c}{4}-\frac{b}{2}+1$，即c-2b+4=0，
∴c=2b-4．
∵m=-$\frac{b}{2}$，即b=-2m，
∴c=2×（-2m）-4=-4m-4
n=c-（$\frac{b}{2}$）²=-4m-4-（$\frac{-2m}{2}$）²=-4m-4-m²，
故m与n的关系式为：n=-m²-4m-4．

点评 本题主要考查利用方程的解对方程变形的能力，将b、c用含m的代数式表示是关键，属中档题．