题目内容
如图，正方形ABCD中，AB=
，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．
，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．
解：将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，
∴AG=AF，∠GAB=∠FAD=15°，
∠GAE=15°+30°=45°，∠EAF=90°﹣（30°+15°）=45°，
∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG，∠AEF=∠AEG=60°，
在Rt△ABE中，AB=
，∠BAE=30°，
∴∠AEB=60°，BE=ABtan30°=1，
在Rt△EFC中，∠FEC=180°﹣（60°+60°）=60°，EC=BC﹣BE=
﹣1，EF=2（
﹣1），
∴EG=2（
﹣1），
S△AEG=
EGAB=3﹣
，
∴S△AEF=S△AEG=3﹣
．
∴AG=AF，∠GAB=∠FAD=15°，
∠GAE=15°+30°=45°，∠EAF=90°﹣（30°+15°）=45°，
∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG，∠AEF=∠AEG=60°，
在Rt△ABE中，AB=
，∠BAE=30°，∴∠AEB=60°，BE=ABtan30°=1，
在Rt△EFC中，∠FEC=180°﹣（60°+60°）=60°，EC=BC﹣BE=
﹣1，EF=2（﹣1），∴EG=2（
﹣1），S△AEG=
EGAB=3﹣，∴S△AEF=S△AEG=3﹣
．
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