Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线、∠AOE=150°，求∠AOC的度数．
解：因为AOB是直线（已知），
所以∠AOE+∠BOE=180°

 

因为∠AOE=150°（已知），
所以∠BOE=

 

°
因为OE平分∠BOD（已知），
所以∠BOD=2∠BOE

 

所以∠BOD=60°．
因为直线AB、CD相交与点O（已知），
所以∠AOC与∠BOD是对顶角．

 

所以∠AOC=∠BOD

 

所以∠AOC=60°

 

．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：推理填空题

分析：根据邻补角的性质，可得∠BOE，根据角平分线的性质，可得∠BOD=2∠BOE，根据对顶角相等，可得答案．

解答：解：因为AOB是直线（已知），
所以∠AOE+∠BOE=180° 邻补角互补
因为∠AOE=150°（已知），
所以∠BOE=30°°
因为OE平分∠BOD（已知），
所以∠BOD=2∠BOE 角平分线的性质
所以∠BOD=60°．
因为直线AB、CD相交与点O（已知），
所以∠AOC与∠BOD是对顶角． 对顶角的意义
所以∠AOC=∠BOD 对顶角相等
所以∠AOC=60° 对顶角相等．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，对顶角的性质，邻补角的性质是解题关键．