Question

在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

       解：（1）把A（1，）代入y=，

得k=1×=，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：

过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，如图，

在Rt△AOC中，OC=1，AC=，OA==2，

∴∠OAC=30°，

∴∠AOC=60°，

∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，

∴∠BOD=30°，

在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，

∴B点坐标为（，1），

∵当x=时，y==1，

∴点B（，1）在反比例函数的图象上．