题目内容

某木材加工厂生产一种豪华型办公桌，其宽b与长a的比恰好为黄金分割数（即 $数学公式$ ）．现在办公桌四周镶上某种规格的合金作为装饰，当a=2m时，需要合金的长度为________m．

（ $\text{[math]}$ +2）
分析：先根据a=2m，宽b与长a的比为黄金分割数，得出宽b的长，再根据长方形的周长公式即可求解．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，a=2m，
∴b= $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ -1，
∴需要合金的长度为：2（a+b）=2（2+ $\text{[math]}$ -1）= $\text{[math]}$ +2．
即需要合金的长度为（ $\text{[math]}$ +2）m．
故答案为（ $\text{[math]}$ +2）．
点评：本题考查了黄金分割的定义，二次根式的计算及长方形的周长，难度适中，正确求出宽b的长是解题的关键．