Question

某木材加工厂生产一种豪华型办公桌，其宽b与长a的比恰好为黄金分割数（即

b

a

=

5 -1

2

）．现在办公桌四周镶上某种规格的合金作为装饰，当a=2m时，需要合金的长度为

（2

5

+2）

m．

Answer 1

分析：先根据a=2m，宽b与长a的比为黄金分割数，得出宽b的长，再根据长方形的周长公式即可求解．

解答：解：∵

b

a

=

5 -1

2

，a=2m，
∴b=

5 -1

2

a=

5

-1，
∴需要合金的长度为：2（a+b）=2（2+

5

-1）=2

5

+2．
即需要合金的长度为（2

5

+2）m．
故答案为（2

5

+2）．

点评：本题考查了黄金分割的定义，二次根式的计算及长方形的周长，难度适中，正确求出宽b的长是解题的关键．