Question

关于x的不等式组

x+15 2 ＞x-3 2x+2 3 ＜x+a

只有6个整数解，则a的取值范围是（　　）

• A．-

  13

  3

  ≤a≤-4
• B．-

  13

  3

  ＜a≤-4
• C．-

  13

  3

  ≤a＜-4
• D．-

  13

  3

  ＜a＜-4

Answer 1

分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a的取值范围即可．

解答：解：

x+15 2 ＞x-3① 2x+2 3 ＜x+a②

，
解不等式①得，x＜21，
解不等式②得，x＞2-3a，
所以，不等式组的解集是2-3a＜x＜21，
∵不等式组有6个整数解，
∴整数解为20、19、18、17、16、15，
∴14≤2-3a＜15，
解得-

13

3

＜a≤-4．
故选B．

点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．