Question

有四张正面分别标有数字-2，-6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组

3x-2 2 ＜x+ 5 2 ax＞b

的解集中有且只有3个非负整数解的概率为

1

6

．

Answer 1

分析：首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：根据题意列出树状图得：

则（a，b）的等可能结果有：（-2，-6），（-2，2），（-2，6），（-6，-2），（-6，2），
（-6，6），（2，-2），（2，6），（2，-6），（6，-2），（6，2），（6，-6）共12种；

3x-2 2 ＜x+ 5 2 ① ax＞b  ②

，
解①得：x＜7，
当a＞0，
解②得：x＞

b

a

，
根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，
则3＜x＜7时符合要求，
故

b

a

=3，
即b=6，a=2符合要求，
当a＜0，
解②得：x＜

b

a

，
根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，
则x＜3时符合要求，
故

b

a

=3，
即b=-6，a=-2符合要求，
故所有组合中只有2种情况符合要求，
故使关于x的不等式组

3x-2 2 ＜x+ 5 2 ax＞b

的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：

2

12

=

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法．注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键．