题目内容
△ABC中，AB=BC=CA，三内角平分线交于O，OP⊥AB于P，OM⊥BC于M，ON⊥CA于N，AH⊥BC于H.求证OP+OM+ON=AH.
【答案】
证明见解析
【解析】此题主要考查三角形面积的求法. 由已知可得S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC．根据三角形的面积公式和三边相等求证即可
S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC.
AH·BC=OP·AB+BC·OM+AC·ON 又AB=BC=CA
∴OP+OM+ON=AH
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，连接AO、BE、DC．