题目内容
一食品生产企业在拓展销售市场时，由于对市场需求状况估计不足，食品销售量一度下降．企业领导及时调整了营销策略．从2009年初起，该企业食品销售量呈现出上升趋势．通过对2009年全年销售情况调研分析，发现前x个月的销售总量，（单位：吨）与销售时间x（单位：月）近似地满足二次函数关系式y=ax2+bx（1≤x≤12，且x是整数）．依据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出y与x的函数关系式并求出表中m、n的值；
（2）求出该企业第几个月的食品销售量最大？最大销售量是多少吨？
| 销售时间x（月） | 销售总量y（吨） |
| 第1个月 | m |
| 前2个月 | 28 |
| 前3个月 | 48 |
| 前4个月 | n |
解：（1）把（2，28）（3，48）代入y=ax2+bx得，
解得
∴二次函数关系式为y=2x2+10x
把x=1，x=4分别代入y=2x2+10x
得m=12，n=72；
（2）销售时间x与销售总量y对应如下：
由以上表格可以看出该企业第12个月的食品销售量最大，最大销售量是56吨．
分析：（1）用待定系数法求出二次函数解析式，再代入x值，求出相对应m、n的值；
（2）根据二次函数解析式，求出对应销售量，算出每月销售量，找出最大销售量．
点评：解决这类二次函数问题，要找准谁是谁的函数，用待定系数法求出解析式，再据具体情况灵活选择解决问题的方法．
解得
∴二次函数关系式为y=2x2+10x
把x=1，x=4分别代入y=2x2+10x
得m=12，n=72；
（2）销售时间x与销售总量y对应如下：
| 销售总量y（吨） | |
| 第1个月 | 12 |
| 前2个月 | 28 |
| 前3个月 | 48 |
| 前4个月 | 72 |
| 前5个月 | 100 |
| 前6个月 | 132 |
| 前7个月 | 168 |
| 前8个月 | 208 |
| 前9个月 | 252 |
| 前10个月 | 300 |
| 前11个月 | 352 |
| 前12个月 | 408 |
分析：（1）用待定系数法求出二次函数解析式，再代入x值，求出相对应m、n的值；
（2）根据二次函数解析式，求出对应销售量，算出每月销售量，找出最大销售量．
点评：解决这类二次函数问题，要找准谁是谁的函数，用待定系数法求出解析式，再据具体情况灵活选择解决问题的方法．
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