Question

计算：
（1）（x2

b a

-

xy

a

ab

+

b

a

a b

）÷x²y²

b a

(a＞0，b＞0)；
（2）4

x2+xy+y2 x-y

•

1

2

x2-xy+y2 x+y

•3

x3+y3 x3-y3

（x＞y＞0）．

Answer 1

分析：（1）有两种途径：一是将括号中的每一项分别除以除式，再把所得的商相加；二是先把括号内的式子作加减运算，然后再做除法．第（2）用立方和与立方差公式将第三个二次根式的分子、分母展开，再做二次根式的乘法运算．

解答：解：（1）解法一：
原式=x²•

1

x2y2

b a • a b

-

xy

a

•

1

x2y2

ab• a b

+

b

a

•

1

x2y2

a b • a b

=

1

y2

-

1

xy

+

1

x2y2

=

x2-xy+1

x2y2

．
解法二：
原式=（

x2

a

ab

-

xy

a

ab

+

1

a

ab

）÷

x2y2

a

ab

=

x2-xy+1

a

ab

•

a

x2y2 ab

=

x2-xy+1

x2y2

．
（2）原式=（4×

1

2

×3）

x2+xy+y2 x-y • x2-xy+y2 x+y • (x+y)(x2-xy+y2) (x-y)(x2+xy+y2)

=6

(x2-xy+y2)2 (x-y)2

=

6x2-6xy+6y2

x-y

．

点评：以上两题较为复杂，运算时注意运用二次根式的性质，注意运算方法．