Question

19．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5k+6}\\{x-2y=-17}\end{array}\right.$的解x，y都是正数，且x的值小于y的值．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为整数时，设其所有整数的和为S，求S的平方根．

Answer 1

分析 （1）将k看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
（2）根据k的取值，求得k的整数值，求得S的值，然后根据平方根的定义即可求得S的平方根．

解答 解：（1）解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2k-1}\\{y=k+8}\end{array}\right.$，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2k-1＞0}\\{k+8＞0}\end{array}\right.$且2k-1＜k+8，
解得：$\frac{1}{2}$＜k＜9．
（2）∵$\frac{1}{2}$＜k＜9，
∴k的整数值为1，2，3，4，5，6，7，8，
∴S=1+2+3+4+5+6+7+8=36，
∴S的平方根为±6．

点评 此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．