Question

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．求证：(1)△ABC是等腰三角形；(2)当∠A＝时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵DF⊥AB，DE⊥AC， 　　∴∠BFD＝∠CED＝． 　　∵D是△ABC的BC边上的中点， 　　∴BD＝CD． 　　又∵BF＝CE， 　　∴△BFD≌△CED(HL)． 　　∴∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形． 　　(2)当∠A＝时，四边形AFDE是正方形． 　　∵∠AFD＝∠AED＝∠A＝， 　　∴四边形AFDE是矩形． 　　由(1)可知△BFD≌△CED，∴FD＝ED，∴四边形AFDE是正方形．