题目内容
如图，甲船以每小时30
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10
海里．（1）判断△A1A2B2的形状；
（2）问乙船每小时航行多少海里？
【答案】分析：（1）由给出的角度及三角形的各边长，得出△A1A2B2的形状．
（2）先求出B1B2的距离，再由时间求出乙船航行的速度．
解答：解：（1）由题意得：
∵甲船以每小时30
海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A2，
∴A1A2=30
×
=10
，A2B2=10
，又∠A1A2B2=60°，
∴△A1A2B2是等边三角形．
（2）在△B1A1B2中，A1B1=20，A1B2=10
，∠B1A1B2=45°，
则由余弦定理得：B1B2=10
，v乙=30
．
∴乙船每小时航行30
海里．
点评：本题主要考查了方向角的含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
（2）先求出B1B2的距离，再由时间求出乙船航行的速度．
解答：解：（1）由题意得：
∵甲船以每小时30
海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A2，∴A1A2=30
×=10，A2B2=10，又∠A1A2B2=60°，∴△A1A2B2是等边三角形．
（2）在△B1A1B2中，A1B1=20，A1B2=10
，∠B1A1B2=45°，则由余弦定理得：B1B2=10
，v乙=30．∴乙船每小时航行30
海里．点评：本题主要考查了方向角的含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
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