题目内容

如图，甲船以每小时30

2

海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行

20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10

2

海里．
（1）判断△A₁A₂B₂的形状；
（2）问乙船每小时航行多少海里？

分析：（1）由给出的角度及三角形的各边长，得出△A₁A₂B₂的形状．
（2）先求出B₁B₂的距离，再由时间求出乙船航行的速度．

解答：解：（1）由题意得：
∵甲船以每小时30

2

海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A₂，
∴A1A2=30

2

×

1

3

=10

2

，A₂B₂=10

2

，又∠A₁A₂B₂=60°，
∴△A₁A₂B₂是等边三角形．

（2）在△B₁A₁B₂中，A₁B₁=20，A₁B₂=10

2

，∠B₁A₁B₂=45°，
则由余弦定理得：B₁B₂=10

2

，v_乙=30

2

．
∴乙船每小时航行30

2

海里．

点评：本题主要考查了方向角的含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．

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如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时15

千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

如图，甲船以每小时30 $数学公式$ 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10 $数学公式$ 海里．
（1）判断△A₁A₂B₂的形状；
（2）问乙船每小时航行多少海里？

如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时

千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

如图，甲船以每小时30

海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10

海里．
（1）判断△A₁A₂B₂的形状；
（2）问乙船每小时航行多少海里？