题目内容

如图所示,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD.

(1)

试说明AE∥CF.

(2)

若将条件“∠B=∠D=90°”换成∠B=∠D=60°,其他条件不变,AE∥CF不成立吗?

答案:
解析:

(1)

解:∵AE平分∠DAB,CF平分∠BCD

∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°

又∠B=∠D=90°

∴∠BAD+∠BCD=180°

又∵∠B=90°

∴∠BFC+∠BCF=90°

∴∠EAB=∠CFB

∴AE∥CF

(2)

解:∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD

又∵∠B=∠D=60°

∴∠B+∠EAB+∠BCF=180°

又∠B+∠CFB+∠BCF=180°

∴∠EAB=∠CFB

∴AE∥CF


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