题目内容
如图，抛物线
与
轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与
轴交于点C(0，3)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)若P为线段BD上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标；
(3)过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；
(4)若点F是第一象限抛物线上的一个动点，过点F作FQ∥AC交x轴于点Q．当点F的坐标为 时，四边形FQAC是平行四边形；当点F的坐标为 时，四边形FQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．
（1）
，（1，4）；(2) 
； (3)
，（
）；(4) （2，3）；（
）.
【解析】
试题分析：（1）抛物线的解析式为：
,将点C(0，3)代入即可求出抛物线的解析式，再化成顶点式从而求出顶点坐标D.
(2)先求出直线BD的解析式为
，∵点P的横坐标为m∴点P的纵坐标为：.
(3)用割补法求出
，再配成顶点式
，∵
，∴当
时，四边形PMAC的面积取得最大值为
此时点P的坐标为（）.
(4)四边形PQAC为平行四边形或等腰梯形时，需要结合几何图形的性质求出P点坐标：①当四边形PQAC为平行四边形时，如答图1所示．构造全等三角形求出P点的纵坐标，再利用P点与C点关于对称轴x=1对称的特点，求出P点的横坐标；②当四边形PQAC为平行四边形时，如答图2所示．利用等腰梯形、平行四边形、全等三角形以及线段之间的三角函数关系，求出P点坐标．
答图1 答图2
试题解析：（1）∵抛物线
与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，
∴可设抛物线的解析式为：
又∵抛物线 与y轴交于点C(0，3)，
∴
∴
∴
即抛物线的解析式为：
∴
∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）
（2）设直线BD的解析式为：
由B（3，0），D（1，4）得
解得
∴直线BD的解析式为
∵点P在直线PD上，点P的横坐标为m
∴点P的纵坐标为：
（3）由（1），（2）知：
OA=1，OC=3，OM=m，PM=
∴
∵，∴当时，四边形PMAC的面积取得最大值为.
此时点P的坐标为（）.
（4）（2，3）；（）.
考点:二次函数及其应用
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
轴交于
（
，0）、
（
，0）两点，且
，与
轴交于点
，其中
是方程
的两个根。（14分）
（2）点
是线段
上的一个动点，过点
∥
，交
于点
，连接
，当
的面积最大时，求点
在（1）中抛物线上，
为抛物线上一动点，在
，使以
为顶
与
轴交于
两点，与
轴相交于点
．连结AC、BC，B、C两点的坐标分别为B（1，0）、
，且当x=-10和x=8时函数的值
同时从
点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿
边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．连结
，将
沿
边上的
处？并求点
的面积；
与
轴交于A、B两点，与
轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长
线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
与
轴交于
两点，与
轴交于
点.
的坐标（用含
的代数式表示），
与
的面积比不变，试求出这个比值；
轴交于
（
，0）、
（
，0）两点，且
，与
轴交于点
，其中
是方程
的两个根。（14分）
（2）点
是线段
上的一个动点，过点
∥
，交
于点
，连接
，当
的面积最大时，求点
在（1）中抛物线上，
为抛物线上一动点，在
，使以
为顶