题目内容
如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求sin∠EBC．
（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求sin∠EBC．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∵CE是∠ACF的平分线
∴∠ACE=∠A=60°，
又∵∠ADB=∠EDC
∴△ABD∽△CED；
（2）解：作DH⊥BC于点H，
∵∠ACB=60°，
∴∠HDC=30°
∵AC=6，AD=2CD，
∴CD=2，AD=4，
∵∠HDC=30°，
∴HC=
DC=1，DH=
，BH=6﹣15，
∴BD=
=2
，
∴sin∠EBC=
=
=
．
∴∠A=∠ACB=60°，
∵CE是∠ACF的平分线
∴∠ACE=∠A=60°，
又∵∠ADB=∠EDC
∴△ABD∽△CED；
（2）解：作DH⊥BC于点H，
∵∠ACB=60°，
∴∠HDC=30°
∵AC=6，AD=2CD，
∴CD=2，AD=4，
∵∠HDC=30°，
∴HC=
DC=1，DH=
，BH=6﹣15，∴BD=
=2
，∴sin∠EBC=
=
=
．
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