Question

如图1，，，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线.

（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为______________；

（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；

 （3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=__________________________.（用含的式子表示）.

 

Answer 1

（1）40°.                                           …………………………1分

（2）解：因为∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，

因为ON平分∠BOD，

所以∠BON=.

因为∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°,

因为OM平分∠AOC，

所以∠COM=.

所以∠BOM=∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.

所以∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40° .     …………………………4分

    （3） 或.