Question

如图，将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长为（　　）

• A、10
• B、4

  5

• C、

  89

• D、2

  21

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：连接ME，作MP⊥CD交CD于点P，根据折叠的性质，在RT△ECM中，若根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．在RT△MFE中，有MF²+FE²=ME²，在RT△MBE中，有BE²+BM²=ME²，根据这两个式子可求得MF=1，得到AM=PD=1，NP=4，在RT△MPN中，运用勾股定理求出MN=4

5

．

解答：
解：如图，连接ME，作MP⊥CD交CD于点P，
由四边形ABCD是正方形及折叠性知，AM=MF，EN=DF，EF=AD，∠MFE=∠BAD=90°，
在RT△ECM中，CE²+CN²=EN²，
∵AB=BC=CD=DA=8，E为BC的中点
∴CE=4，
∴4²+CN²=（8-CN）²
解得CN=3，
在RT△MFE中，MF²+FE²=ME²，
在RT△MBE中，BE²+BM²=ME²，
∴MF²+FE²=BE²+BM²，
∴MF²+8²=4²+（8-MF）²
解得，MF=1，
∴AM=PD=1，
∴NP=CD-CN-PD=8-3-1=4，
在RT△MPN中，
MN=

MP2+PN2

=

82+42

=4

5

故选：B．

点评：本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．