题目内容
AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：根据圆周角定理，得到角相等，先求出△PCD∽△PAB，然后根据相似三角形对应边成比例即可求出PD与PB的比值；
再根据三角函数的定义即可得解．
再根据三角函数的定义即可得解．
解答：
解：连接BD．
则∠CDA=∠ABC．（同圆中同弧AC所对的圆周角相等）
同理∠DCB=∠DAB，
所以△PCD∽△PAB，
=
=
．
∵AB直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠PDB=∠ADB=90°，
在Rt△PDB中，
cos∠DPB=
=
，
∴sin∠DPB=
． （sin2∠DPB+cos2∠DPB=1）
tan∠BPD=
=
．
故选A．
解：连接BD．则∠CDA=∠ABC．（同圆中同弧AC所对的圆周角相等）
同理∠DCB=∠DAB，
所以△PCD∽△PAB，
| PD |
| PB |
| CD |
| AB |
| 3 |
| 4 |
∵AB直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠PDB=∠ADB=90°，
在Rt△PDB中，
cos∠DPB=
| PD |
| PB |
| 3 |
| 4 |
∴sin∠DPB=
| ||
| 4 |
tan∠BPD=
| sin∠DPB |
| cos∠DPB |
| ||
| 3 |
故选A．
点评：本题考查了圆周角定理及解直角三角形的相关知识，是中学阶段的常见题目．
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