Question

如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，BE⊥AC于E，交AD于F．试说明∠AFE=

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（∠ABC+∠C ）．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理可得出∠DAC=90°-

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（∠ABC+∠C），再根据垂直的定义即可证明∠AFE=

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2

（∠ABC+∠C ）．

解答：证明：∵∠BAD=∠DAC，
∴∠DAC=

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∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C），
∴∠DAC=

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2

[180°-（∠ABC+∠C）]，
=90°-

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（∠ABC+∠C），
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AFE+∠DAC=90°，
∴∠AFE=90°-∠DAC=90°-90°+

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2

（∠ABC+∠C），
=

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2

（∠ABC+∠C）．

点评：本题主要考查了三角形的内角和为180°以及垂直的定义，难度适中．