题目内容

用正n边形密铺，如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，必须满足_____=360°，化简得________．

 

答案：
解析：

=360°  nk=2k+2n

 


提示：

利用密铺基本概念

 


练习册系列答案
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22、（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形？（2）某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形[n为（1）中的所求值]，如果单独用这种地砖能密铺吗？
（3）如果不能，请你自己只选用一种同（2）边长相同的正方形地砖搭配能密铺吗？如果能，请你画出一片密铺的示意图．
（2012•贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（　　）
小颖家刚买了一套新房，准备用地砖密铺新居地面，要求地砖都是正多边形．某装饰市场有五种型号的地砖，分别是：（1）正三角形；（2）正方形；（3）正五边形；（4）正六边形；（5）正八边形，每种地砖的 边长都相等，如果小颖家厨房只用一种多边形密铺，则她为厨房选购地砖的方法分别有
3
3
种．
我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．
探究用同一种正多边形进行平面密铺．
例如：如图1，用三个同种类型（大小一样、形状相同）的正六边形地砖可以平面密铺．
（1）请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺，哪几种能平面密铺？
①②
①②
（填序号）；
①正三角形    ②正四边形     ③正五边形     ④正八边形
探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺．
例如：如图2，二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺．
（2）限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？
ABE
ABE

A．正三角形和正方形      B．正方形和正八边形         C．正方形和正五边形
D．正八边形和正六边形    E．正三角形和正十二边形    F．正三角形和正五边形
（3）继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺，请写出符合题意的不同组合．
例如：①正三角形、正方形、正六边形；
②正三角形、正九边形、正十八边形；
③
正三角形、正四边形，正十二边形
正三角形、正四边形，正十二边形
；
④
正三角形，正十边形，正十五边形
正三角形，正十边形，正十五边形
．
（4）如果用形状，大小相同的如图3方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．

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