Question

将5个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，A₃，A₄分别是正方形的中心，则图中重叠部分（阴影部分）的面积和为

1. A.
   8cm²
2. B.
   6cm²
3. C.
   4cm²
4. D.
   2cm²

Answer 1

C
分析：在正方形ABCD中，作A₁E⊥AD，A₁F⊥AC．即可证得：△A₁EN≌△A₁MF，则四边形A₁MA₂N的面积=四边形EA₁FA₂的面积=正方形ABCD的面积．据此即可求解．
解答：解：在正方形ABCD中，作A₁E⊥AD，A₁F⊥AC．
即可证明：△A₁EN≌△A₁MF，
∴四边形A₁MA₂N的面积=四边形EA₁FA₂的面积=正方形ABCD的面积．
同理可证，另外三个阴影四边形的面积都等于正方形ABCD的面积．
∴图中重叠部分（阴影部分）的面积和=正方形ABCD的面积=4cm²．
故选C．
点评：本题主要考查了正方形的性质，正确作出辅助线，证得：四边形A₁MA₂N的面积=四边形EA₁FA₂的面积=正方形ABCD的面积是解题的关键．