Question

将5个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，A₃，A₄分别是正方形的中心，则图中重叠部分（阴影部分）的面积和为（　　）

• A、8cm²
• B、6cm²
• C、4cm²
• D、2cm²

Answer 1

分析：在正方形ABCD中，作A₁E⊥AD，A₁F⊥AC．即可证得：△A₁EN≌△A₁MF，则四边形A₁MA₂N的面积=四边形EA₁FA₂的面积=

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正方形ABCD的面积．据此即可求解．

解答：解：在正方形ABCD中，作A₁E⊥AD，A₁F⊥AC．
即可证明：△A₁EN≌△A₁MF，
∴四边形A₁MA₂N的面积=四边形EA₁FA₂的面积=

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4

正方形ABCD的面积．
同理可证，另外三个阴影四边形的面积都等于

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4

正方形ABCD的面积．
∴图中重叠部分（阴影部分）的面积和=正方形ABCD的面积=4cm²．
故选C．

点评：本题主要考查了正方形的性质，正确作出辅助线，证得：四边形A₁MA₂N的面积=四边形EA₁FA₂的面积=

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正方形ABCD的面积是解题的关键．