Question

如图所示，两同心圆O，大圆的弦AB切小圆于点C，且AB=4，求圆环的面积．

Answer 1

解：连接OC，OA，
∵大圆的弦AB切小圆于点C，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=AB=×4=2，
∵在Rt△OAC中，OA²-OC²=AC²=4，
∴圆环的面积为：πOA²-πOC²=π（OA²-OC²）=4π．
分析：首先连接OC，OA，由大圆的弦AB切小圆于点C，可得OC⊥AB，由垂径定理即可求得AC=AB=2，由勾股定理可求得在Rt△OAC中，OA²-OC²=AC²=4，继而可得：圆环的面积为：πOA²-πOC²=π（OA²-OC²）=4π．
点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．