Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₁OB₁．
（2）填空：点A₁的坐标为______．
（3）求出在旋转过程中，线段OB扫过的扇形面积．

Answer 1

解：（1）△A₁OB₁如图所示；

（2）点A₁（-2，3）；

（3）由勾股定理得，OB==，
∴线段OB扫过的扇形面积==π．
故答案为：（-2，3）．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点A₁的坐标；
（3）利用勾股定理列式求出OB，再根据扇形面积公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．