Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，有下列五个结论：
①△AOB≌△DOC，②∠DAC=∠DCA，③梯形ABCD是轴对称图形，④AD=CD，⑤AC=BD，
正确的序号为

1. A.
   ①③④
2. B.
   ①③⑤
3. C.
   ②④⑤
4. D.
   ①④⑤

Answer 1

B
分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，易证得△ABC≌△DCB，继而可证得△AOB≌△DOC；由等腰梯形的性质，易得梯形ABCD是轴对称图形；AC=BD．继而可求得答案．
解答：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AB=CD，∠ABC=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠BAO=∠CDO，
在△AOB和△DOC中，
∵，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；
故①正确；
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
但∠ACB不一定等于∠DCA，
∴∠DAC不一定等于∠DCA；
故②错误；
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴梯形ABCD是轴对称图形；
故③正确；
∵∠DAC不一定等于∠DCA；
∴AD不一定等于CD；
故④错误；
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD；
故⑤正确．
故正确的为：①③⑤．
故选B．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及轴对称图形等知识．本题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．