Question

如图所示，?ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？

Answer 1

解：四边形AFCE是菱形．
∵点E在AC的垂直平分线上，
∴AE=EC．
同理，AF=FC．
∴∠1=∠3．
又∵AE∥FC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
又∵CO⊥EF，
∴∠COF=∠COE=90°，
∴△COF≌△COE．
∴CF=CE．
∴AE=EC=CF=FA．
∴四边形AFCE是菱形．
分析：要证四边形AFCE是菱形，只需通过定义证明其四边相等即可．
点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．