Question

设抛物线y=x²+kx+2与直线y=x+1在0≤x≤2内有相异的两交点，则k的取值范围是

 

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Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：首先求得函数m=x²+kx+2-（x+1），抛物线y=x²+kx+2与直线y=x+1在0≤x≤2内有相异的两交点，则m=x²+（k-1）x+1与x轴有两个不同的交点，且当x=0和x=2时，函数值是非负数，在0≤x≤2中取任意一个数，m的值是负数，据此即可求解．

解答：解：设函数m=x²+kx+2-（x+1）
即m=x²+（k-1）x+1，
根据题意得：△=（k-1）²-4＞0，
解得：k＜-1或k＞3，
根据题意得：当x=0时，m=1＞0，
当x=2时，m=4+2+1=7＞0，
当x=1时，m=k+1＜0，则k＜-1．
故k的取值范围是：k＜-1或k＞3．

点评：本题考查了二次函数的性质，正确理解抛物线y=x²+kx+2与直线y=x+1在0≤x≤2内有相异的两交点的条件是关键．