Question

【题目】如图，若四边形、四边形都是正方形，显然图中有，；

当正方形绕旋转到如图的位置时，是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

当正方形绕旋转到如图的位置时，延长交于，交于．

①求证：；

②当，时，求的长．

Answer 1

【答案】成立．证明见解析；（2）①证明见解析，②.

【解析】

（1）利用SAS证△ADG≌△CDE即可；
（2）①同样先证明△ADG≌△CDE，得出∠DAG=∠DCE，而∠DCM+∠DMC=90°，从而∠DAG+∠AMH=90°，结论显然；
②连接AC、CG，注意到DG∥AC，△GAC与△DAC的面积相等，于是考虑用等积变换，求出AG即可求出CH．

成立．

证明：∵四边形、四边形是正方形，

∴，，

．

∴．

∴．

∴．

①类似可得，

∴．

又∵，

∴，

即．

②连接，交于，连接，

由题意有，

∴，．

∵，，∴，

∴以为底边的的高为，（延长画高）

∴

∴．