题目内容
已知a，b，c分别是三角形的三边，且关于x的方程（a+b）x2+2cx+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断该三角形的形状，说明理由．
考点：根的判别式,勾股定理的逆定理
专题：
分析：根据关于x的方程（a+b）x2+2cx+（a-b）=0有两个相等的实数根可得出△=0，进而得出a、b、c之间的关系，由勾股定理的逆定理作出判断即可．
解答：解：∵关于x的方程（a+b）x2+2cx+（a-b）=0有两个相等的实数根，
∴△=（2c）2-4（a2-b2）=0，即4（c2-a2+b2）=0，
∴c2-a2+b2=0，即a2=c2+b2，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴此三角形是直角三角形．
∴△=（2c）2-4（a2-b2）=0，即4（c2-a2+b2）=0，
∴c2-a2+b2=0，即a2=c2+b2，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴此三角形是直角三角形．
点评：本题考查的是根的判别式与勾股定理的逆定理，先根据题意得出a、b、c之间的关系是解答此题的关键．
练习册系列答案
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