题目内容

分解因式：16m4-9n2．
考点：因式分解-运用公式法
专题：
分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．
解答：解：16m4-9n2=（4m2+3n）（4m2-3n）．
点评：此题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
练习册系列答案
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已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；
（3）若m＞
3
2
，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜
5
2
）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．
线段AB在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．
（1）以O为位似中心，按比例尺3：1将线段AB放大，在网格中画出放大后的对应图形线段CD；
（2）若点P（a，b）是线段AB上的任意一点，点Q是直线OP与线段CD的交点，写出点Q的坐标（
 
，
 
）
解方程组或不等式（组） 
①
6x+3y=3
2y-5x=-7
；
②解不等式组
5x-9＜3(x-1)
1-
3
2
x≤
1
2
x-1
，并写出它的整数解．
已知a，b，c分别是三角形的三边，且关于x的方程（a+b）x2+2cx+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断该三角形的形状，说明理由．
已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（-1，
5
4
），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在-1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）
（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．
（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）
附：阅读材料
   任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．
   即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，
   则：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a

   能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．
   例：不解方程，求方程x2-3x=15两根的和与积．
   解：原方程变为：x2-3x-15=0
∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a

∴原方程两根之和=-
-3
1
=3，两根之积=
-15
1
=-15．
如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且∠AEC=∠BAC，BF∥CE．
（1）求证：∠AFB与∠BAC互补；
（2）图1中是否存在与AF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由．
（3）若将“AB=AC，点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上”改为“AB=kAC，点D在BC的延长线上，点E、F分别在DA和DA的延长线上”，其他条件不变（如图2）．若CE=1，BF=3，∠BAC=α，求AF的长（用含k和α的式子表示）．
先化简，再求值：
a2+1
a-1
÷（a+
a
a-1
），其中a=
2
．
使
1
x-3
有意义的x的取值范围
 
．

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