Question

如图，△ABC的∠BAC=120°，AB=AC，∠DAE=60°，把△AEC绕着点A旋转到△AMB的位置．
（1）图中有哪些等角（请找出四组）有哪些等线段；
（2）图中有哪些全等三角形（请找出两组）试说明理由．

Answer 1

解：（1）∠1=∠2，∠ABE=∠C，∠DAE=∠MAD，∠AEC=∠AMB（答案不惟一）；
AE=AM，EC=BM，DM=DE；

（2）△AEC≌△AMB，△ADE≌△ADM．
∵△AMB是由△AEC绕着点A旋转得到，
∴AE=AM，EC=BM；
∵AB=AC，
∴△AEC≌△AMB（SSS）．
分析：我们可以根据已知和旋转的性质得到，相等的角有：∠1=∠2，∠ABE=∠C，∠DAE=∠MAD，∠AEC=∠AMB（答案不惟一）；
相等的边有：AE=AM，EC=BM，DM=DE；全等的三角形有：△AEC≌△AMB，△ADE≌△ADM．
点评：此题考查了旋转的性质及全等三角形的判定方法，用的方法有SAS，AAS，SSS，ASA，HL等，做题时要灵活运用．