一个直棱柱有12个顶点.则它的棱的条数是( )A.12B.6C.18D.20 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7、一个直棱柱有12个顶点，则它的棱的条数是（　　）

A、12

B、6

C、18

D、20

分析：根据一个n直棱柱有2n个顶点，进行解答即可．

解答：解：由题意得：2n=12，
∴n=6．
故此棱柱为6棱柱，
共有棱6×3=18条．
故选C．

点评：本题考查认识立体图形的知识，注意熟记一个n直棱柱的顶点的个数、面的个数和棱的条数与n的关系．

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一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．

【探索发现】
（1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
（2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：

多面体	面数a	展开图的顶点数b	展开图的棱数c
直三棱柱	5	10	14
四棱锥	5 5	8	12
立方体	6 6	14 14	19 19

（3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是

；
【解决问题】
（4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？