题目内容
如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为__________．
目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A. 389（1+x）2=438 B. 438（1+x）2=389
C. 389（1+2x）2=438 D. 438（1+2x）2=389
利用分式的基本性质填空：
（1）=，（a≠0）
（2）=．
（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出A、B两点的坐标．
（2）当△APQ与△AOB相似时，求t的值．
（3）设△APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．
解下列方程：
（1）x2﹣3x=1．
（2）（y+2）2﹣6=0．
如图，把一个矩形划分为5个全等的小矩形，若要使每一个小矩形与原矩形相似，则原矩形的边a、b应满足的条件是（ ）
A. a=5b B. a=10b C. a=b D. a=b．
通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．
原题：如图①，点分别在正方形的边上， ，连接，则，试说明理由．
（1）思路梳理
因为，所以把绕点逆时针旋转90°至，可使与 重合．因为，所以，点共线．
根据 ，易证 ，得.请证明．
（2）类比引申
如图②，四边形中， ， ，点分别在边上， .若都不是直角，则当与满足等量关系时， 仍然成立，请证明．
（3）联想拓展
如图③，在中， ，点均在边上，且.猜想应满足的等量关系，并写出证明过程．
如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是___________
分解因式：a3﹣2a2+a=________．
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=
，（a≠0）
=
．
与
轴、
轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．
（y+2）2﹣6=0．
b D. a=
b．
分别在正方形
的边
上， 
，连接
，则
，试说明理由．
，所以把
绕点
逆时针旋转90°至
，可使
与
重合．因为
，所以
，点
共线．
，得
.请证明．
中， 
， 
，点
分别在边
上， 
.若
都不是直角，则当
与
满足等量关系时， 
仍然成立，请证明．
中， 
，点
均在边
上，且
.猜想
应满足的等量关系，并写出证明过程．